Als Nahrungsspezialist ist der bei uns „Zirbengratsch“ genannte Rabenvogel vom Angebot an fetten, energiereichen Zirbennüssen abhängig. Ab dem Spätsommer legt der Tannenhäher bis zu 10 000 Verstecke mit je 5 – 24 Nüssen an. Bis zu 70 und mehr Zirbennüsse kann er in seinem Kehlsack zum Depot transportieren. Mit diesen Vorräten überlebt er den langen Bergwinter und zieht damit seine Jungen auf. Nicht genutzte Nussdepots keimen aus und reifen zu Zirben heran. Damit ist der Tannenhäher eine zentrale Schlüsselart für die Verbreitung der Zirbe in den Zentralalpen.
Wie sich der Tannenhäher seine vielen Verstecke merkt und sogar unter geschlossener Schneedecke wieder findet, ist ungeklärt. Derartige Nahrungsdepots legen auch andere Häher an, z.B. der nordamerikanische Grauhäher und unser Eichelhäher. Die schwierige Nachzucht des Tannenhähers in menschlicher Obhut glückte erstmalig im Alpenzoo.